martes, 30 de mayo de 2017

La multiplicación como suma reiterada

En estos días, me preguntaba Elvira cómo trabajar la multiplicación, y hoy quiero aproximarme al inicio del trabajo con los niños para que de partida tengan clara la respuesta a una pregunta: "¿qué significa multiplicar?".
En la escuela, muchas veces cuando se comienza la multiplicación, se le da a los niños una hoja que deben colorear con las tablas de multiplicar escritas -ya comenté en otras entradas que como madre tuve que vivir esta experiencia-, sin embargo, la consolidación de las tablas debe ser muy a posteriori y con suerte serán los niños los que les darán sentido. Veremos esto en una entrada posterior, hoy solo quiero comenzar el trabajo con la multiplicación.
El material, parte de un mismo lugar, "la multiplicación como suma reiterada", para dar lugar a este tipo de situaciones:
"Sandra reconoce que se trata de un problema de suma y realiza una suma reiterada de 7500, maneja correctamente el algoritmo, y posteriormente enuncia la multiplicación y el resultado y entiende que las dos operaciones producen el mismo resultado" (Orozco-Hormaza, 2000, p.149).
Trabajamos con cuerdas con cuentas, algo similar al trabajo que puede hacerse con los quipus; colocaremos una cuerda con varias cuerdas colgadas. Para indicar las posiciones podemos colocar una pinza sobre la intersección con el número, e iremos introducciendo las cuentas de acuerdo al número de veces que queremos reiterar, en la imagen vemos el caso del 3. 


También en esta ocasión trabajamos de la misma manera, pero he utilizado los tapones de la leche, podemos pegarlos sobre un cartón pluma para dar más estabilidad al aparato, y dejar que los niños vayan colocando garbanzos o cuentas sobre esta disposición. Será importante el conteo posterior claro, para ir construyendo el algoritmo de la multiplicación.

El último material replica al anterior, pero en esta ocasión la base es una huevera, ya sabéis que me encantan estos objetos, además podemos colorearla para que se convierta en un instrumento que llame más la atención a los niños.
El final de estos materiales, es construir las tablas a partir de la suma, e intentar que los niños descubran el significado de la propiedad conmutativa de manera guiada a partir del planteamiento de interrogantes del tipo:
¿es lo mismo 2 veces 3 que 3 veces 2?
¿Nos animamos a introducir la multiplicación?

Referencias:
Orozco-Hormaza, M. (2000). El análisis de tareas: cómo utilizarlo en la enseñanza de la matemática en primaria. Revista EMA, 5(2), 139-151.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

martes, 23 de mayo de 2017

Series

Juego "Formas y colores"

Este juego siempre me gustó mucho para que los niños aprendiesen a clasificar y hacer series. Se acompaña con unas tarjetas, que facilitan el trabajo autónomo.
En función de los criterios utilizados para ordenar, podemos encontrar tres tipos de series:
· Series cualitativas: son las primeras que se dan en el niño. Consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a alguna cualidad o cualidades que cambia alternativamente siguiendo un patrón de repetición. Denominamos patrón al conjunto de elementos que se repite de manera sucesiva dentro de la serie.

· Series cuantitativas: consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a algún criterio que posibilita colocarlos en orden creciente (de menor a mayor tamaño, peso, longitud, etc.) o decreciente (de mayor a menor tamaño, peso, longitud, etc.).

· Series temporales: son las que mayores dificultades generan a alumnos de Educación Infantil debido a la escasa percepción del tiempo que presentan limitada por el nivel de desarrollo cognitivo propio de estas edades.
 Fuente: Arteaga y Macías (2016)

Para terminar una aplicación para Android, que os va a venir muy bien para que los pequeños construyan series de manera muy intuitiva:

Juego "Series 1"

Fuente: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.myfirstapp.series1.g

miércoles, 17 de mayo de 2017

La división con resta o sin resta

Cada vez que visito un colegio y me preguntan si poner o no poner la resta en la división, siento que tenemos un problema serio con las matemáticas, y es que me pregunto ¿podemos reducir el algoritmo de la división a si los niños escriben o no la resta?
Hoy voy a presentar una vez más a mis bloques multibase y cómo entiendo yo que deben ser los pasos que faciliten la comprensión del algoritmo, el niño que lo aprende y sabe lo que está haciendo, no de manera mecánica no tendrá problemas con las divisiones. Además, quiero insistir que eso que dicen algunos profesores, de si escribe la resta tarda más, pues a lo mejor es que necesita "algún segundo" más. El tiempo debe utilizarse de manera racional para consolidar el aprendizaje, y recuerdo el dicho de mi abuela "no por mucho madrugar amanece más temprano".
Comenzamos,
Ahora algunos dirían eso de "ponemos un gorrito encima del 13", ¿gorritos? ¿desde cuándo los números llevan gorritos?
Lo que tenemos que hacer es dividir por 5, es decir conseguir montoncitos. Es como si tuviésemos 5 cacharritos, donde vamos repartiendo objetos.
Para escribir 132 necesito 1 placa, 3 barras y 2 cubitos. ¿Acaso puedo poner en cinco cacharritos una única placa? Pues no, así que la única solución parece ser desmontar la placa en 10 barras.
Ahora entonces tengo 13 barras y 2 cubitos. Vamos de nuevo a intentarlo, ¿puedo repartir en 5 cacharritos?


Veamos qué indica la imagen, a partir de las 13 barras que teníamos que dividir en 5:
- Hemos conseguido 2 barras en cada cacharrito (por lo tanto 2 es el primer número del cociente)

- Eso hacen 10 barras (que será el número de la famosa resta)
- Y 3 son las barras que me sobran porque no puedo repartir en los cacharritos, y que todos tengan lo mismo.
Y la verdad que dicho así, suena bastante a receta, pero no ¡probad a hacerlo! que todo va saliendo de manera comprensible.
Sigamos,
Me quedan 3 barras y 2 cubitos, ¿puedo hacer algo con las 3 barras para repartirlas en los cacharritos? Parece que no, eso significa que debo separar cada barra en 10 cubitos,
Y ahora tengo 32 cubitos, ¡anda si esto era eso de baja el siguiente! ¡Que parecía que los números venían del espacio exterior!
Bueno pues la cuestión es que mis 32 cubitos tengo que repartirlos en los 5 cacharritos,


Así, tengo 5 cacharritos con 6 cubitos en cada uno y me quedan 2 que no puedo ya repartir.
De nuevo podemos colocar los números sobre la operación, el siguiente número del cociente será 6 por tanto, el número de cubitos que he conseguido repartir 30 (por aquello del 5 por 6, o 5 veces 6) y lo que me sobra, serían 2, es decir el resto de la división.
¿A que no es tan difícil enseñar a dividir a los niños?
Claro que deberíamos empezar por números más pequeños, y entonces el algoritmo será aún más comprensible.
Y si no tenéis multibase en casa, ¿qué os parece trabajar con papel cuadriculado?