jueves, 22 de marzo de 2018

Secuencias temporales con los niños

Cuando iniciamos el trabajo con las magnitudes, el tiempo, siempre es la que más compleja nos resulta, creo que por la dificultad que puede suponer para los niños tener una referencia clara. Y quizá porque cuando iniciamos el trabajo con el tiempo, pasamos directamente al reloj, intentando asignar un número a una magnitud que lo que requiere es una comprensión.

Atributos mesurables: identificación de algunos atributos mesurables de los objetos (tamaño, masa, capacidad, temperatura, etc.) y del paso del tiempo (día, noche, mañana, tarde, etc.), comparaciones a partir de los atributos mesurables de los objetos (clasificaciones, ordenaciones, correspondencias y seriaciones), secuencias temporales y observación de algunos cambios a partir de composiciones y descomposiciones (Alsina y Roura, 2017, p. 36).

Por eso, hoy me acerco a las secuencias temporales, a través de un juego que encontré el otro día.


En formato puzzle, los niños deben organizar las secuencias dadas de acuerdo a un orden cronológico. En este caso ayuda que el puzzle tiene los lados ondulados para que encajen cuando la secuencia es correcta. La verdad que creo que esto despista y quita comprensión, dado que el niño puede fijarse solo en el montaje y no en el significado del puzzle. 
También podemos realizar actividades que faciliten la "orientación en las secuencias temporales en que se organiza la vida diaria e iniciación en el uso de términos relativos a la organización del tiempo (mañana, tarde, ahora, después, hoy, mañana)" (Edó, 2012, p.72).

Con el manejo de los primeros ordinales, podemos trabajar con secuencias de cuentos por ejemplo. En la imagen vemos a los niños con imágenes de cuatro momentos (escenas) del cuento de la Ratita Presumida, que ellos colorean, recortan y pegan sobre la parte trasera la tira numérica asignado el número de manera ordenada.



El niño puede incorporando además un lenguaje dado que "es importante que establezca relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participó y utiliza términos como antes, después, al final, ayer, hoy, mañana" (Cardoso y Cerecedo, 2008, p.8). 

El otro día encontré en una de las clases (Facultad de Educación, UAH) estas secuencias dibujadas de hechos de la vida, secuencias temporales de la vida podríamos llamarlas.




¿Te animas a construir tus propias secuencias desde la cotidianeidad del día a día de tus niños?




Referencias bibliográficas:


Alsina, Á., & Roura, D. (2017). Estableciendo niveles de adquisición de conocimientos matemáticos informales antes de los 3 años: diseño, construcción y validación de una rúbrica. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 32-52.

Cardoso , E. y Cerecedo, M.T. (2008). El desarrollo de las competencias matemáticas en la primera infancia. Revista iberoamericana de educación, 47(5), 1-11.

Edó, M. (2012). Ahí empieza todo. Las matemáticas de cero a tres años. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 80, 71-84.

miércoles, 21 de marzo de 2018

Jugando con diagramas de árbol

Hace unos días disfruté del placer de abrir un armario de la Facultad y encontrar muchísimos juegos para trabajar las matemáticas.
Os los voy a ir enseñando poco a poco, comienzo con un juego basado en los diagramas de árbol.


El juego consiste en unos tableros con diagramas y distintas imágenes, colores, tanto con elementos clasificatorios o no clasificatorios, es decir, nos permite el trabajo con simbología negativa. Y varios juegos de tarjetas que se colocarán al final de las ramas de acuerdo a la simbología que se indique.
Pero ¿qué es un diagrama de árbol? Es una representación gráfica que recoge todos los resultados de un experimento, de hecho, yo siempre los había utilizado para trabajar con la probabilidad, y en los últimos años para introducir la multiplicación.
Puedes construir el árbol iniciando de un tronco común, y sacando distintas ramas para cada una de las posibilidades que queremos recoger. Podemos ir dividiendo las ramas en otras más pequeñas a través de nudos que van conduciendo las distintas posibilidades.


Vamos a fijarnos en la imagen en la que hemos dibujado uno de los recorridos con una línea roja.

El recorrido indica "niño+no grande+con triciclo+sin casco".
De esta forma la persona que juega ha de tomar decisiones en cada uno de los nudos de las ramas del árbol.
De esta manera el niño va siguiendo la trayectoria que nosotros marcamos hasta completar el final. Pero, ¿y si le damos el final y dejamos que ellos coloquen las decisiones en cada uno de los nudos?

Taparíamos algunas de las imágenes en los círculos para que los niños pudiesen elegir qué colocar.

Pero ¿esta es la única forma de utilizar el diagrama de árbol con los niños? Pues no... vamos ver otra posibilidad.
En la imagen vemos cómo los niños han construido un árbol a partir de los bloques lógicos que pueden ir extrayendo de una bolsa opaca.

Fuente: http://www.minedu.gob.pe/soporte-pedagogico/pdf/recursos/matematica/3g_Sesion2_mate.pdf
Y si lo planteas con posibles menús que elaborar, o distintas formas de vestirse.

Fuente: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/11/combinaciones-vestirse-aprendiendo.html
3 ropas x 3 sombreros, ¿cuántas maneras tenemos de vestir a la niña?

Te dejamos que diseñes tus árboles y tus juegos, seguro que puedes contarnos después otras posibilidades.


Referencias bibliográficas:

Antequera Guerra, A.T. & Espinel Febles, M.C. (2011). Resolución de juegos cotidianos con árboles de decisión: aportaciones de una experiencia con alumnos de secundaria. Educación matemática, 23(2), 33-63. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000200003&lng=es&tlng=es

Cañadas, M. C. & Figueiras, L. (2009). Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización. In Investigación en educación matemática XIII (pp. 161-172). Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3628675.pdf

Ruesga, P., Giménez, J., & Orozco, M. (2005). Diagramas de relaciones lógicas en tareas de transformación para preescolares. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 23(3), 403-418. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/22036/332780

miércoles, 7 de marzo de 2018

Muñecas de colores

A veces hay materiales que no por sencillos dejan de ser menos importantes. Me acerco a un material precioso, del que desconozco su nombre más allá de lo que pone sobre la tapa "juego de observación". Son unas preciosas muñecas de madera, que responden a varios atributos:
- 5 colores distintos (en el vestido y los lazos de las coletas)
- 2 tamaños distintos (grande y pequeño)
- 3 gestos en el rostro (podamos llamarles: contento, triste e indiferente).


Y ¿qué podemos hacer con estas muñecas?
- Clasificación: en relación a uno de los atributos señalados.
- Seriación: desde pauta marcada.
- Correspondencia uno-uno: dando lugar a conjuntos iguales a otros previamente construidos, por ejemplo, construir un conjunto de muñecas pequeñas igual (en nº) a otro de muñecas grandes.



E iniciar elementos de la probabilidad, por ejemplo, desde poner parte del conjunto de muñecas en una bolsa opaca, observar sucesos del tipo "¿cuál es la probabilidad de sacar una muñeca contenta?"; o la construcción de árboles de probabilidad, a partir de la construcción del esquema (tanto con simbología positiva como negativa) y que el niño pueda colocar las muñecas sobre él, como análisis del significado simbólico.

En breve, escribiré una entrada sobre un juego relacionado con estos árboles.

Recuerda siempre, que lo importante no es el material sino el contenido matemático que ponemos en escena.

domingo, 4 de marzo de 2018

Entre juegos, aprendiendo matemáticas


A veces, cuando abres un armario... todo se vuelve mágico y eso me pasó a mí este año cuando llegué a la Facultad de Educación de Alcalá, cuando encontré infinidad de juegos que hacen que aprender matemáticas se convierta en una aventura fascinante para los más pequeños.
Ahora lo llaman "gamificación", y es que que parece que hay que ponerle un nombre largo y que suene "raro", pero lo que os enseño tiene más de 30 años en algunos casos.
Os enseño...

Varillas para hacer series. Formas, tamaños, colores, ... series de patrones con distintos tamaños, ... una maravilla de construcción que nos facilitará el trabajo individual del niño.

Observando imágenes a través de los números. Poner en juego estrategias de observación en imágenes de escenas cotidianas para el niño, donde poder trabajar el conteo. Cada tarjeta -distintos grados de dificultad- muestra números que los niños deben localizar en las imágenes los objetos correspondientes y colocar la tarjeta en el lugar adecuado. ¿Qué tal para trabajar en parejas?


Imágenes en blanco y negro. Maravilloso recurso para trabajar geometría proyectiva. Delante, detrás, encima, debajo... podrán ser tratadas con el trabajo en pequeño grupo, facilitando representaciones, y la discusión entre los grupos de niños.

Algunas representaciones de área 4, en una de las caras

Algunas representaciones de área 2, en una de las caras

Algunas representaciones de área 9, en una de las caras

Y por último sólidos de porexpan. Colores y formas distintas que nos facilitarán el trabajo con el número, el conteo, la geometría plana y espacial.

Rekenrek, un instrumento de apoyo para la resolución de problemas

Este año he utilizado en clase por primera vez el Rekenrek con los estudiantes de magisterio de infantil, cuando iniciamos el trabajo con los problemas verbales, tanto desde la resolución como desde el planteamiento, y he de decir que me ha gustado mucho.
Iniciamos nuestro trabajo presentando el instrumento, mi amiga Mónica me prestó el suyo para que pudiese enseñárselo a los estudiantes:


El rekenrek es un instrumento podríamos decir simple, pero significa una enorme ayuda visual para enseñar a los niños a representar los datos que el problema les aporta o que ellos eligen para su planteamiento, y dar lugar posteriormente a una resolución.
Además puede ser un instrumento muy interesante 
para practicar el sentido numérico, ya que las filas organizadas de cuentas rojas y blancas son adecuadas para subitizar.

El rekenrek está compuesto por 20 cuentas en dos filas de diez con cinco rojas y cinco blancas en cada fila. Su estructura se basa en cinco en lugar de diez (sistema de numeración decimal), lo que puede ayudar a los niños dado que la estructura de cinco representa los cinco dedos en cada una de las manos, una parte del cuerpo fundamental cuando el niño aprende el conteo.
Ya en otras ocasiones os he hablado de lo increíblemente creativos que son nuestros estudiantes en @FacEducacionUAH, y aquí va una muestra de cómo construyeron sus propios instrumentos para poder practicar juntos con los problemas aditivos.







Rekenrek es una herramienta matemática creada por Adrian Treffers en el Instituto Freudenthal en Holanda.
 Tournaki et al. (2008) concluyeron que la estructura de cinco utilizada por rekenrek era extremadamente útil en el avance del sentido numérico de los estudiantes. Además de aumentar el sentido numérico, Tournaki et al. (2008) reconocieron que rekenrek actuó como un facilitador del conocimiento cómo los estudiantes desarrollan estrategias de pensamiento eficientes. Gravemeijer (1991) afirmó que los materiales por sí solos no pueden transmitir conocimiento al alumno; sin embargo, pueden provocar relaciones accesibles a los estudiantes para luego obtener dominio de los hechos y fluidez. 
En De Castro et al. (2009) podemos conocer cómo utilizarlo en un taller de resolución de problemas, introduciéndolo en el aula de manera libre sin una preparación previa para su uso.

Concretando el trabajo con los problemas, podemos conocer cómo diseñar la progresión de aprendizaje en Frykholm (2008) con problemas similares a:
Marco tenía 7 cartas de juego. Tina le dio 4 más. ¿Cuántas tarjetas de juego tiene Marco?
Una de las ventajas del trabajo con el rekerek, es el trabajo en posiciones intermedias, podemos conocer algunas estrategias en Blanke (2008).
Blanke (2008, p. 9)

Quiero recordar antes de que os pongáis a hacer vuestro propio instrumento algo muy importante, que no por obvio es menos importante, el objetivo no es la herramienta y su uso sino el aprendizaje matemático que se quiera alcanzar, y las estrategias que se movilizan para conseguirlo.

¿Cómo hacer un rekenrek?


Referencias:


Blanke, B. (2008). Using the Rekenrek as a Visual Model for Strategic Reasoning in Mathematics. Oregón:  The Math Learning Center.
Gravemeijer, K. P. (1991). An instruction-theoretical reflection on the use of manipulatives. In L. Streefland (Ed), Realistic mathematics education in primary school (pp. 57-76) Utrecht, The Netherlands: CD-IS Press.
Tournaki, N., Bae, Y. S., & Kerekes, J. (2008). Rekenrek: A Manipulative Used to Teach Addition and Subtraction to Students with Learning Disabilities. Learning disabilities: A contemporary journal, 6(2), 41-59. 


miércoles, 21 de febrero de 2018

"Entre" ángulos y fracciones

Ayer estuve impartiendo una sesión de un curso en el CTIF Madrid-Este para profesores de Secundaria, quiero comenzar la entrada señalando la alegría que me da encontrar grupos de profesores así de motivados que dedican sus horas libres a mejorar, a buscar, a construir... con un único e importante fin, que sus estudiantes aprendan de manera comprensiva las matemáticas, así que vaya un hurra por ellos. Como sé que muchas mamás me leen, quiero pediros que confiéis siempre en los profesores, que de verdad hay gente estupenda en todas las escuelas.
Comencemos pues con el contenido de hoy, que surgió ayer en la sesión mientras andábamos jugando con materiales manipulativos para resolver problemas, y apareció este precioso instrumento de madera, que podríamos llamar todo en uno y que me prestó ayer mi amigo Jesús.


La circunferencia está rodeada de marcas correspondientes a las particiones de 1/24, con las fracciones correspondientes "simplificadas". Podemos así trabajar las horas (=tiempo) con las fracciones correspondientes a 1/12, 2/12 (=1/6), ...
El instrumento se acompaña de un juego de gomas de colores, que como vemos pueden sujetarse a unos pequeños pinchos de madera.
Cabe señalar que de manera previa ya hemos visto la utilidad respecto al trabajo con fracciones equivalentes.
Tenemos también unos sectores circulares de distintos colores, que nos facilitan el trabajo con las fracciones a modo de los clásicos pedazos de tarta.



¿Qué fracción representa mayor área? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Cuál es el resultado de unir la roja y la azul? ¿Qué resultado tengo si a la verde le quito el área de la azul? ¿En cuántas partes iguales puedo dividir el círculo con los sectores que tengo?
Vemos entonces que la utilidad para las operaciones de fracciones, es también clara.
Ahora, creo que es un instrumento con poca autonomía para los estudiantes y que el adulto debe servir de guía casi todo el tiempo.
Terminamos con una combinación de objetos, y es que el libro de espejos siempre que veo ángulos por ahí me hace sacarlo del bolsillo por la magia que genera en la audiencia.


Colocamos una goma como en la imagen que indica una "amplitud" de 90 grados respecto al centro de la circunferencia. Colocamos el libro de espejos, y ...


¡¡¡Un cuadrado!!!! Así podríamos hacer particiones respecto al ángulo central del polígono y ver qué sucede con los ángulos interiores por ejemplo.
Claro, que si dividimos 360 (giro completo) en partes más grande, ¿la figura tendrá más o menos lados?


¡Más amplitud para en ángulo menos lados! En 120 grados, tenemos un triángulo.
Y en 60 grados, descubrimos un precioso hexágono, 


Y en 15 grados, tenemos 24 lados, un polígono con un precioso nombre, Icosakaitetrágono, pero aún es más bella su visualización.


Vamos dejando a los chicos que trabajen desde la reflexión de qué está sucediendo antes de decir nada seguro que son capaces de descubrirlo.

Y todavía no he dicho que el instrumento por la parte trasera es un geoplano, instrumento este al que ya he dedicado otras entradas en el blog.

Así que parece probado que el instrumento es útil por la gama de aprendizajes que nos permite, sin embargo ayer nos preguntábamos es conveniente utilizar instrumentos más sencillos con solo unas utilidades, o algo con mayor gama de alcances.



¿Qué pensáis?

martes, 6 de febrero de 2018

Froebel, sus dones y las matemáticas



Vamos a situarnos primero en la biografía de este maestro/investigador que quizá podemos considerar como quien motivo el uso de aspectos lúdicos en el proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas.

Friedrich Fröbel o Froebel (Oberweissbach, 1782 - Marienthal, 1852) Pedagogo alemán. Discípulo de Rousseau y de Pestalozzi, estudió sobre todo la educación preescolar. Partiendo del principio de que la naturaleza puede manifestarse sin trabas, fomentó el desarrollo de los niños a través de ejercicios, juegos y cantos al aire libre. En 1837 creó el primer jardín de infancia. Es autor de La educación del hombre (1826).

¿Por qué nos acercamos a él? Pues porque considero que es importante conocer todas las corrientes educativas, porque juntas pueden enriquecer nuestra práctica de una manera especial sin dejarnos llevar por una u otra de una manera completa.

Froebel plantea la educación conectada con la familia y en el entorno del niño, además “con el propósito de hacer feliz al niño y que recibiera una educación integral propone en el preescolar recursos didácticos que llamó dones” (Vilchis, 2012, p. 20). La educación que planteó Froebel tenía un enorme sustento en la intuición.

Además, tiene en cuenta la importancia de la tipología de espacios que tienen las escuelas:
Froebel propone una secuencia de espacios que van del espacio más cerrado del aula hasta el jardín en un recorrido que cualifica cada uno de los espacios intermedios, con una enorme riqueza espacial, donde los espacios de transición adquieren una relevancia casi simbólica. El espacio propuesto por el pedagogo servirá como modelo de casi todas las escuelas que trabajan sobre la base de la enseñanza activa hasta nuestros días. El espacio definido por Froebel al igual que sus herramientas de aprendizaje encierra conceptos que serán transversales durante toda la modernidad, así la construcción de espacios intermedios, la ruptura de límites entre el exterior y el interior, y el jardín como espacio habitado, formarán parte del imaginario de toda la arquitectura pensada para educación progresista del siglo XX. Una forma de entender la espacialidad del objeto arquitectónico que trasciende la arquitectura pedagógica y enlaza con una investigación general de la modernidad, que tiene como objetivo la disolución del mismo (Pozo y Mayoral, 2017, p. 4).
Como material más asociado a Froebel podemos hablar de los "dones", ¿pero qué es?
Fuente: https://illustrationnwsad.wordpress.com/2009/03/20/froebels-gifts/
Fröbel creó canciones y juegos para que las madres utilizasen con sus bebés ( ...). No ofreció ninguna instrucción formal en la moral y carácter, pero pensó que los niños adquieren de forma natural tales rasgos por el cuidado de los seres vivos, como las plantas y los animales (...). Tal vez las contribuciones más importantes de Fröbel a la educación infantil eran lo que él llama sus 'dones' (objetos que van desde formas simples como esferas, cubos y cilindros a grupos completos de bloques geométricos de madera en diferentes tamaños y colores) y 'ocupaciones' (las maneras en que estos materiales podrían ser manipulados por niños). Un 'regalo', por ejemplo, fue un rodillo de madera que los niños pueden utilizar para crear patrones por la perforación de pequeños agujeros en hojas de papel, y los niños de kindergarten de Fröbel utilizan palos y guisantes (...]). Lo que Fröbel esperaba lograr con estas herramientas - y con la experiencia de la guardería en su conjunto - no era la instrucción de hechos aislados y habilidades sino 'la creación de un niño sensible, inquisitivo con una curiosidad sin inhibiciones y genuino respeto por la naturaleza, la familia y la sociedad (...).

“El juego es la máxima expresión del desarrollo humano en la infancia, pues sólo ella es la libre expresión de lo que está en el alma de un niño.”
Friedrich Froebel

La simetría del alma es simbolizado como un niño construye con bloques, uniéndolos para formar un todo. A través del uso adecuado de los dones, el niño progresa a partir del material a lo abstracto: a partir de las lecciones volumétricos ofrecidos por bloques, a través de los planos bidimensionales dilucidados por el juego con losas de entarimado (formas de madera con dibujos geométricamente planos), a las deducciones de naturaleza lineal extraída de colocación palo, con el uso del punto en dibujos punteados.
Fuente: https://www.communityplaythings.co.uk/learning-library/articles/friedrich-froebel

Froebel desarrolló un plan de estudios basado en los dones (pequeños materiales de manipulación para que los niños manejen formas prescritas, promoviendo el aprendizaje sobre el color, forma, conteo, medición, contraste y comparación) y las ocupaciones (objetos diseñados para enseñar habilidades específicas como el tejido de papel, papel plegado, corte de papel, costura, dibujo, pintura y modelado en arcilla). Mediante la manipulación de los dones y las ocupaciones, los niños tuvieron la oportunidad de analizar y sintetizar diversas formas geométricas. Por ejemplo, triángulos, bien conocidos por los niños como partes de rostros u otras imágenes, se utilizaron para enseñar conceptos en geometría plana. Los niños cubrieron las caras de los cubos con baldosas cuadradas y los abrieron para mostrar sus partes, propiedades y congruencia. Muchos bloques y mosaicos tenían formas cuidadosamente planificadas que encajan en una cuadrícula de diferentes maneras. Se usaron formas, anillos y listones en la cuadrícula, dispuestos y reorganizados en patrones simétricos cambiantes o bordes geométricos.
(...)
Froebel consideraba las matemáticas como un elemento esencial del plan de estudios de jardín de infantes y consideraba que el lenguaje universal y alternativo de la forma geométrica del jardín de infantes podía cultivar la capacidad innata de los niños de observar, razonar, expresar y crear (Joo Jang, 2013, p. 13).

Referencias bibliográficas:

Joo Jang, Y. J. (2013). Perspectives on mathematics education for young children. [Tesis]. University of Illinois at Urbana-Champaign.

Pozo, M. y Mayoral, E. (2017). Coincidencias pedagógicas. Arquitectura y espacio social. Architecture and social space, 41, 1-12.

Vilchis, M. I. (2012). Federico Froebel y el surgimiento del Jardín de Niños durante el Porfiriato(Doctoral dissertation, UPN-Ajusco). Recuperado de http://200.23.113.51/pdf/28607.pdf

Bibliografía:

Gadea Rivas, I. G. (2015). LOS FINES DEL JARDIN INFANTIL EN EL PENSAMIENTO DE FRIEDRICH FROEBEL. Humanismo y cambio social, 5(5), 8-16.